满射和单射的定义介绍

时间：2024-11-09 09:39:04 来源：网络

满射和单射的定义:

满射（满覆映射）：

如果集合 A 中的每个元素在集合 B 中都有一个对应的元素，则映射 f: A → B 称为满射。换句话说，B 中的每个元素都是 A 中某个元素的像。

单射（单一映射）：

如果集合 A 中的每个元素在集合 B 中都有一个唯一的对应的元素，则映射 f: A → B 称为单射。换句话说，A 中的不同元素映射到 B 中的不同元素。

展开回答：

满射：

对于满射，集合 A 中的每个元素 x 都存在一个集合 B 中的元素 y，使得 y = f(x)。

这意味着 B 中的每个元素 y 都可以表示为 A 中某个元素的像。

例如，考虑函数 f(x) = x²，其中 A = 全体实数，B = 全体非负实数。这个函数是满射，因为 A 中的每个实数都有一个对应的非负实数，即其平方。

单射：

对于单射，集合 A 中的不同元素 x 和 y，如果 f(x) = f(y)，那么 x = y。

这意味着 A 中的不同元素映射到 B 中的不同元素。

例如，考虑函数 f(x) = 2x，其中 A = 全体实数，B = 全体实数。这个函数是单射，因为 A 中的不同实数映射到 B 中的不同实数。